要点(最低100字) 目次 線形代数 確率・統計 情報理論 線形代数 固有値・固有ベクトルの求め方 固有値分解とは 特異値・特位置ベクトルの概要 特異値分解について 固有値・固有ベクトル 固有ベクトルは対応する行列をかけた際に、ベクトルの方向が変わらないベクトル。 固有値は固有ベクトルに行列をかけたときに何倍になるかを示す。
$$A\vec{a}=\lambda\vec{a} \tag{1}$$ のとき、$\vec{a}$が固有ベクトル、λが固有値
求め方は固有方程式で固有値を求めたあと、固有値を（１）式に代入して連立方程式を解く。
固有ベクトルの大きさについては１にしておくのが一般的。（※後の特異値を求めるときにそちらのほうが都合が良い）
固有値分解 固有値ベクトルを列ベクトルに持つ行列Vと、対応する固有値を対角成分に持つ対角行列Λを用いて行列Aは以下の式に分解できる。
$$ A = V\Lambda V^{-1} \tag{2}$$
プログラミング的には、対角行列の演算負荷が低いことから、計算速度向上、リソース節約につながる。
import numpy as np values,vectors = np.linalg.eig(matrix) 特異値・特異ベクトル 固有値については正方行列のみしか扱えなかったが、これをm×nの行列に拡張したもの。
Uの列ベクトルを左特異ベクトル、、Vの列ベクトルを右特異ベクトルという。 Σの対角成分は特異値という。 ※このとき、ベクトルのノルムは１、σ>0,特異値の数はmin(m,n)となる。今回はｍ＜ｎとした。
$$ A = U\Sigma V^{\top} \tag{3}$$
$$A\vec{v}=\sigma\vec{u} \tag{4}$$
$$A^\top\vec{u}=\sigma\vec{v} \tag{5}$$ $\sum =$ $$ \begin{pmatrix} \sigma_{1} & 0 & \dots & & &0 \ 0&\sigma_{2}& 0 & \dots & &0\ 0 & 0 &\ddots&0 &\dots&\vdots\ \vdots&\dots&0&\sigma_m&0&\dots \end{pmatrix} $$
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デバッグ Python主要エラーを参考にpythonコードはデバッグする。
参考サイト Stack overflow回答は英語。私はほとんどこれを読んで解決します Stack overflow(日本語)最近出てきた。まだ検索で引っかかることは少ない 質問してみても良いかも QA@IT日本語Q&Aサイト。見たことがない teratail【テラテイル】｜ITエンジニア特化型Q&Aサイト 日本のPythonコミュニティ - python.jp GIthubのIssue
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